באלו מקרים ניתן להכשיר אסופי, ומתי ההורים של האסופי אינם נאמנים לומר בננו הוא ומתי כן?
פוסק השולחן ערוך, שבאסופי נאמן האב לבוא ולומר בני הוא ואני השלכתיו, כל עוד הוולד מושלך בדרך. אך לאחר שכבר נלקח על ידי מישהו, הואיל וכבר יצא עליו שם אסופי לא ניתן להכשירו. אולם, בשני רעבון, נאמנים, שמפני הרעב השליכוהו, ומכיוון שרוצים שאחרים יזונו אותו, ושתקו עד שנאסף.